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De tartas de queso y figuras musicales

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Los compases occidentales no son más que fracciones que expresan, en términos matemáticos, la cantidad de partes temporales iguales consideradas a partir de las partes en las que, a su vez, se ha dividido la unidad temporal global tomada por convención: esto es, la redonda (ya dure esta el tiempo que dure en cada obra musical).

Se considera incorrecto entre los profesores de solfeo que los compases se escriban con líneas divisorias, pero no es más que por cuestiones de tradición estética. Numeradores y denominadores, que son los que nos interesan, siguen siendo perfectamente identificables en su representación visual el primero encima del segundo. Y desde que escribimos más a ordenador que a mano, se puede decir que es norma indicarlos fuera de los pentagramas con barras de división (2/4 como 2 por 4). 

También habrá que recordar al profano que lo de "por" no se refiere a ninguna multiplicación. No conozco el origen etimológico de tal expresión; tal vez se pueda sobrentender que, al hablar de ese 2 por 4, estemos diciendo algo así como "2 fracciones de tiempo por cada 4 fracciones iguales de la redonda".

El denominador indica pues el valor que, en relación a una redonda (la figura tomada como referencia de la unidad íntegra), podrá ser dividido cada compás el número de veces que indique el numerador. Hablando en plata: un 2 por 4 expresa dos cuartos de redonda por compás; un 9 por 8, nueve octavos; y un 25 por 16, 25 dieciseisavos.

Este último ejemplo no era al azar, sino el típico del "sedi donka" búlgaro... Disculpen la digresión, que merece la pena:



 Vale, me contengo con el 33/16 de Don Ellis, inspirado también por Bulgaria, y seguimos...

 En valores absolutos, un 6 por 8 es por lo tanto lo mismo que un 3 por 4 (igual que seis octavos son lo mismo que tres cuartos). Otra cosa es que, como sabemos, los compases también suelen dar la pista sobre subdivisiones internas en el pulso  Por ejemplo, tres cuartos de redonda expresan el pulso de tres negras (3 x 1/4), pues la negra guarda precisamente la relación de un cuarto respecto a la redonda. Pero el 6 por 8 incide sobre un pulso de seis corcheas (6 x 1/8), esto es, de seis veces un octavo de redonda. 

Sin embargo, todo ello es altamente convencional y susceptible de cambio en una misma obra a través de redistribuciones acentuales. Es verdad que los valses al uso tienen un compás de tres por cuatro, pero no todos los compases de tres por cuatro tienen por qué expresar un ritmo de vals. Por no entrar a hablar en el lío paradójico que forman los grupos de valoración especial: ¿por qué no poner como 6 por 8 una obra en 2 por 4 repleta de tresillos?. Pregúntenle a Chopin. 

O por no entrar a hablar, evidentemente, de los complejos compases que encontramos en ciertas partituras de música contemporánea o en ciertos ritmos tradicionales (para conocer las subdivisiones del Sedi Donka ya hay que estar curtido en música búlgara: leed los comentarios de youtube para más información).

A lo que vamos. Compases y figuras concebidas como fracciones pueden pues formar parte fácilmente de actividades interdisciplinarias de Música y Matemáticas. Esta entrada es la primera de una serie de ejercicios al respecto que iré elaborando y compartiendo (válidos para usar en el aula de música, válido para que lo use un compañero de matemáticas en sus clases).

Pero antes, a modo de introducción, una presentación que explica estas relaciones a partir de la visualización gráfica de los valores de las figuras musicales de la notación occidental. Aunque lo normal sería acudir a alguna de las variantes del famoso árbol, lo cierto es que los libros de mates suelen acudir antes a la claridad visual de los trozos de una tarta. Además, considérenla un homenaje a la tesis pinkeriana del pastel de queso auditivo.

Realizado con la herramienta educreations, la idea del vídeo es complementar la explicación sobre el conocimiento de los valores relativos de estas figuras: entre ellas mismas y con los distintos tipos de compás. Pero implícitamente, lo que se está también trabajando es el propio concepto de fracción matemática.

     


 Por cierto, la tarta, de queso y de rechupete, la hizo mi santa novia... Permítanme que le deje un buen beso por aquí. 

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Ideas para animar al comentario de esta entrada (al margen de cualquier otra apreciación que quieras hacer):

 -¿Has sido capaz de seguir el 25/16 del ritmo búlgaro?
-¿Conoces alguna otra pieza compuesta con algún otro compás de tantos pulsos?
-¿Qué opinas de la tesis de Steven Pinker?
-¿Conoces el origen de ese "por" cuando mencionamos en alto una indicación de compás?
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